DOĞRUSAL (ELASTİK) OLMAYAN HESAP

TDY2007 nin 7. bölümü bilindiği üzere ,mevcut yapıların deprem performansı ile ilgilidir.Mevcut yapıların analizinde doğrusal hesaplar kulalnılabilecegi gibi doğrusal olmayan hesap yöntemleride kullanılabilir.Yönetmelik buna izin vermektedir.Ancak insan beyni her zaman doğrusal hesabı daha iyi algıladığından doğrusal yöntemler hep daha cazip gelir.Bu mühendisler içinde böyledir.Doğrusal olmayan hesapta, malzemenin şekil değiştirmeleri de dikkate alınır.Doğrusal hesapta Hooke kanunu geçerli iken, doğrusal olmayan hesapta meşhur Hooke artık heryerde geçerli değildir.Bu durumda zorluklar çıkarır.Mesela artık süperpozisyon kuralı geçerli değildir.(hooke kanunu    sigma=epsilon x E)…Doğrusal olmayan hesapta işin içerisine şekil değiştirmelerde girdiğinden artık parametrelerinde artması gerekir.Yani klasik doğrusal hesapta kullandığım parametreden daha fazlasını doğrusal olmayan hesapta kullanmam gerekir.Bu parametrelerin artmasının sebebide, malzemenin şekil değiştirme parametrelerininde ayrıca tanımlanması gereğidir.Bildiğiniz gibi şekil değiştirmeyi doğrusal hesapta tanımlamıyordum gerekte yoktu.Bu son cümleler dikakte alındığında, doğrusal olmayan hesabın avantajınında , dezavantajınında olduğu açıkça görülür.

Avantajı, şekil değiştirmeler dikkate alındığından ,doğrusal olmayan hesapta sistemin davranışı daha gerçekçi ele alınmış olur.

Dezavantajı,doğrusal olmayan hesapta şekil değiştirmeleri idealize etmek için extradan parametrelere gerek duyulduğundan bu şekil değiştirmeler içinde birtakım kabuller yapmak gerekir.(mesela plastik mafsal kabulü mesela mafsal boyu…)Bu anlamda da yapılan kabul ne kadar fazla olursa güvenilirlik o derece azdır.

Doğrusal olmayan hesabı bir irdeleyelim:

Yapıya bir yatay yük geldiğinde binada yer değiştirme oluşur.Doğrusal olmayan hesapta işte bu yer değiştirmeleri binanın karşılayıp karşılamayacagı sorgulanır.Yer değiştirmeler buyukse bina karşılayamaz en kaba tabirle göçer.Eğer yatay yüklerden dolayı oluşan yer değiştirmeleri bina yapabiliyorsa bina performansı istenen düzeydedir.

Doğrusal olmayan hesabın kökenini, sttaik itme analizi oluşturur.

Doğrusal olmayan hesapta öncelikle binanın kapasitesinin bilinmesi gerekir.Önce yapının tabanında oluşan bir kesme kuvveti düşünülür.Mesela 1 ton.Bu 1 tonluk tabandaki kesme kuvveti tüm katlara hepimizin bildiği şekilde dağıtılır.(eşdeger deprem yöntemini hatırlayınız)(artımsal eşdeger deprem yöntemi).Bu taban kuvvetine göre tepe yer değiştirmesi bulunur.Sonra taban kesme kuvveti 2 ton alınır aynı işlemler tekrarlanır tepe yer değiştirmesi işaratlenir.Sonra 3,4,5,6….ton için aynı işlmeler tekrarlanır(statik itmenin özü budur)…Y ekseninde taban kesme kuvveti, X ekseninde ise yer değiştirmeler gösterilir ve her sonuç her taban kesme kuvvetine göre bu grafikte işaratlenir.Hesapta yatay taban kesme kuvveti arttığında doğal olarak tepe yer değiştirmeside artacaktır.Lokal düzeyde ise her aşamada kesitlerde dönmeler oluşacaktır.Daha sonra taban kesme kuvveti-yer değiştirme egrisi modal ivme -modal yer değiştirmeye cevrilir(V=m  x a)

Daha sonra ise deprem yapıdan ne ister ona bakılır.Bir üst paragrafta yapının çeşitli yatay yüklere göre yer değiştirmesi ne bakmıştık.Yönetmelikde S-T grafiği verilmişti(S(T)=2.5 OLAN GRAFİK)..S-T grafiği spektral ivm periyot grafiği.TDY2007 de verilen bu S-T  grafiği doğrusal sistem dikkate alınarak verilmiştir.Biz ise ilk paragrafta binanın kapasitesini doğrusal olmayan  sistemle bulmuştuk.Dolayısıyle ya ilk paragraftaki grafik ikincisine döndürülecek yada ikinci paragraf birincisine döndürülecek.Aksi takdirde elma ile armut kıyaslanamaz.Bu ise doğrusal spektrum egrisinin doğrusal olmayan davranışa dönüştürülmesi ile bulunur.Bunun kökenide şudur.Yapı doğrusal hareket etsede, doğrusal olmayacak şekilde hareket etsede yer değiştirme her ikisinde de aynıdır.Deneylerle bu durum kanıtlanmıştır.Bazı durumlarda ise küçük bir katsayı ile bu çarpılabilir(bknz TDY2007 İLGİLİ BÖLÜM)..Bu duruma eşit yerdeğiştirme kuralı denir.Bu döndürmeden sonra sanal olarak yapının kapasitesi ile depremin bizden istediği yer değiştirmeler kıyaslanır.Kıyaslamada depremin istediği yer değiştirme kapasite içinde ise yapı istenilen performansı saglıyor demektir.Deprem yapıdan buyuk bir yerd eğiştirme istiyorsa ve yapı kapasitesi bunu kaldırmıyorsa kabaca yapı performansı saglamıyor demektir.

Ahmet ÇELİKKOLLU

İnşaat Mühendisi

ESKİŞEHİR

0 541 973 01 51

Editörün Diğer Yazıları :

• DOĞRUSAL HESAP İLE DOĞRUSAL OLMAYAN HESAP ARASINDAKİ FARK…
• DEPREMİN DÜŞEY ETKİSİ…
• MEVCUT BİNA DEĞERLENDİRME VE RİSKLİ BİNA TESPİT
• PERFORMANS ANALİZİNDE NEDEN R=1 ALINIR ?
• TAŞIYICI OLMAYAN ELEMANLARDA HASARIN ÖNLENMESİ…